Question

如图，梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC垂直于BD，且AC等于5厘米，BD等于12厘米，求该梯形中位线长。

Answer 1

6,5.
解：过点DE||AC，交BC于点E，
因为AD||BC,DE||AC,
所以四边形ACED是平行四边形，
所以DE=AC=5，AD=CE
又因为DE||AC，BD垂直于AC，
所以BD垂直于DE，
在Rt三角形BDE中，
BE^2=BD^2+DE^2=12^2+5^2=169=13^2
所以BE=13
即BC+CE=13
所以BC+AD=13
由中位线定理可得
中位线长=1/2*（BC+AD)=13/2=6.5

Answer 2

过D作DF∥AC，交BC的延长线于F
则ACFD是平行四边形，AD＝CF，AC＝DF
∴BF＝BC+CF＝BC+AD
AC⊥BD，DF∥AC
∴△BDF是直角三角形
BF=√(BD^2+DF^2)=√(12^2+5^2)=13（cm）
梯形中位线长=(BC+AD)/2=BF/2=13/2=6.5（cm）

Answer 3

过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E。
则ACED是
平行四边形
，可得：AD
=
CE
，DE
=
AC
=
5
。
因为，DE‖AC，AC⊥BD，
所以，DE⊥BD。
在Rt△BDE中，两直角边分别为
BD
=
12
，DE
=
5
，
由
勾股定理
，可得：BE
=
13
。
梯形的
中位线
的长等于
(1/2)(AD+BC)
=
(1/2)(CE+BC)
=
(1/2)BE
=
6.5
（厘米）。