Question

已知二次函数y=x²-2mx+4x-8。当x≤2时，函数值随x的增大而减小，求m的取值范围

Answer 1

由题意y=x^2-（2m-4）x-8
要使当x≤2时，函数值随x的增大而减小只需对称轴（2m-4）/2≥2
即m≥4

Answer 2

1.当抛物线与X轴两交点间的距离为2根号2时,写出抛物线的解析式
设两根为x1,x2，则由韦达定理有
x1+x2=-k,x1*x2=k-2
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4(k-2)=(2根号2)²
k²-4k=0,解得，k=0或k=4
抛物线的解析式为：y=x²-2或y=x²+4k+22.求抛物线与X轴两交点间的最小距离
设两交点距离为d,则
d²=|x1-x2|²=k²-4(k-2)
方程x^2+kx+k-2=0要有根，则
判别式=b²-4ac=k²-4(k-2)=(k-2)²+4>0
该式恒成立，故抛物线总与x轴有两个点，k可任意取值
d²=k²-4(k-2)=(k-2)²+4
当k=2时，有最小值，d²=4,d=2
抛物线与X轴两交点间的最小距离是2