Question

已知椭圆的两个焦点坐标是（-2，0） ，(2 ，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准方

Answer 1

两个焦点F1（-2，0）
，F2(2
，0)，并且经过点P(5/2，-3/2)，
根据椭圆定义：
2a=|PF1|+|PF2|
=√[(5/2+2)^2+(-3/2)^2]+√[(5/2-2)^2+(-3/2)^2]
=
3√10/2+√10/2=2√10
∴a=√10,c=2,b^2=a^2-c^2=6
∴椭圆标准方程为
x^2/10+y^2/6=1

Answer 2

从两个焦点坐标（-2，0），（2，0）
可得出c=2
根据椭圆第一定义
得2a
=
√
[(5/2
+
2)²
+
(-3/2
-
0)²]
+
√
[(5/2
-
2)²
+
(-3/2
-
0)²]
a=√10
由a²
=
b²
+
c²
得b=√6
∴它的标准方程:x²/10
+
y²/6
=
1