请问，怎样求微分方程x²dy+(y-2xy-x²)dx=0的通解，求详解
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解：∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0
==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0
(等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)
==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^订海斥剿俪济筹汐船搂(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²
==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)
==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]
==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+c
(c是积分常数)
==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+c]
==>y=x²[1+ce^(1/x)]
∴原方程的通解是y=x²[1+ce^(1/x)]
(c是积分常数)。
==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0
(等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)
==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^订海斥剿俪济筹汐船搂(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²
==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)
==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]
==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+c
(c是积分常数)
==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+c]
==>y=x²[1+ce^(1/x)]
∴原方程的通解是y=x²[1+ce^(1/x)]
(c是积分常数)。
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