Question

如图，在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC=10cm，BC=20cm。

Answer 1

解：（1）当P把△ABC分成如图（一）两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD=
BC=
×6=3cm，
所以P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD=
（AP+AC+CD），即t+3=
（12-t+12+3），解得t=7秒；
（2）当DP把△ABC分成如图（二）两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD=
BC=
×6=3cm，
所以P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得：
BD+t=2（PC+CD），即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．
∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．