Question

如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃=0，则A的特征值都不为零 。

Answer 1

如果n阶方阵A的n个特征值全为0，A不一定是零矩阵。

例：A=(0 0;1 0)；

1、m×n 的零矩阵 O和m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ，差为 A - O = A，O - A = -A。

2、l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

如果n阶方阵A的n个特征值全为0，A不一定是零矩阵。

例：A=(0 0;1 0)；

1、m×n 的零矩阵 O和m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ，差为 A - O = A，O - A = -A。

2、l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。

扩展资料：

用字母代表自然数，代表有理数、复数等，也用字母代表矩阵。根据代数的定义，宜用字母表示特殊矩阵。如果用数字0（尽管是用斜体或黑体）表示零矩阵，则有悖于代数的含义，出现概念上的混乱:

0已有它自己的特殊含义。在阿拉伯数字0,1,2…，9中，0的意思是表示无、根本没有。这10个数字是整个数学的基石，为数学奠定了基础，不宜再将其他的含义赋予到其中了。

Answer 3

怎么可能的呢
满足式子|a-λe|=0的话
λ才是a的特征值
如果0是一个矩阵的特征值
那么就满足|a|=0
即行列式为零的矩阵
才有特征值0

Answer 4

如果行列式a等于零，则特征值一定有一个是零，因为行列式a等于各个特征值的乘积。