(急)圆锥曲线的切线方程
1)试求过曲线X^2+2XY+Y^2+3X+Y=0上一点P(-3,0)的切线方程2)已知经过抛物线Y^2=2PX上一点(X1,Y1)及点(X2,Y2)的切线相交于点(X"...
1)试求过曲线 X^2 + 2XY + Y^2 + 3X + Y = 0 上一点 P (-3,0) 的切线方程 2) 已知经过抛物线 Y^2=2PX 上一点(X1,Y1) 及点 (X2,Y2)的切线相交于点(X",X") , 求证 X"= Y1Y2 / 2P , Y"= Y1+Y2/2
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1
取全微分
2x*dx+2y*dx+2x*dy+2y*dy+3dx+dy=0
代入p坐标，-6dx+0-6dy+3dx+dy=0
得dy/dx=-3/5
这就是切线斜率
切线y=-3/5(x+3)
2
同样全微分
2ydy=2pdx
故dy/dx=p/y
切线1:y-y1=p/y1(x-x1)
切线2:y-y2=p/y2(x-x2)
当然，由于在抛物线上，y1*y1=2px1，y2*y2=2px2
联立求解
x=y1y2/2p
取全微分
2x*dx+2y*dx+2x*dy+2y*dy+3dx+dy=0
代入p坐标，-6dx+0-6dy+3dx+dy=0
得dy/dx=-3/5
这就是切线斜率
切线y=-3/5(x+3)
2
同样全微分
2ydy=2pdx
故dy/dx=p/y
切线1:y-y1=p/y1(x-x1)
切线2:y-y2=p/y2(x-x2)
当然，由于在抛物线上，y1*y1=2px1，y2*y2=2px2
联立求解
x=y1y2/2p
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