Question

二元一次方程怎么计算？

Answer 1

“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。一.代入消元法解二元一次方程的一般步骤
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。比如：
2x+y=9
①
5x+3y=21②
解：由①得：y=9-2x
③
把③代入②得：5x+3（9-2x）=21
5x+27-6x
=21
5x-6x
=
21-27
-x
=
-6
x
=6
把x=6代入③得：y=-3
∴方程组的解为
x=6
y=-3二.加减消元法
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
用加减法解二元一次方程的一般步骤是：
1.
将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；
2.
通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
3.
解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
4.
将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
5.
写出方程组的解。
例题：
1.
3x+2y=7
①
5x-2y=1
②
解：
①+②
:
(3x+5x)+2y+(-2y))=(7+1)
8x=8
∴
x=1
把X代入①
:
3x+2y=7
3×1+2y=7
2y=4
∴
y=2
∴
x=1
y=2

Answer 2

观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．
根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉
，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．
在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
1.3x+5y=19
2.6x-5y=8
+5y与-5y互为相反数，将1与2两个等式的左边与右边分别相加：（3x+5y）+（6x-5y）=19+8
9x=27
x=3
带入1.得y=2
什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
1.3x+2y=13
2.3x+4y=17
3x与3x系数相等，将1和2方程两边分别相减，（3x+2y)-（3x+4y)=13-17
2y-4y=-4
y=2带入1.得x=3
如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
1.2x+3y=12
2.x+5y=13
2x与x的系数不同，将x+5y=13方程两边都乘以同一个适当的数2，2x+10y=26，这个过程叫变形
1.2x+3y=12
2.2x+10y=26
（2x+3y）-（2x+10y）=12-26
3y-10y=12-26
y=2
带入1.得x=3

Answer 3

消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。[1]
消元方法一般分为：
代入消元法,简称：代入法(常用）
加减消元法,简称：加减法（常用）
顺序消元法,（这种方法不常用）
整体代入法.（不常用）
以下是消元方法的举例：
解：{x-y=3①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3
③
把③代入②得
3（y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=
-5
5y=5
y=1
把y=1代入（1）得
x-y=3
x-1=3
x=4
原方程组的解为{x=4
{y=1
实用方法
解{13x+14y=41①
{14x+13y=40②
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最后
x=1
，
y=2，
解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
代入法
是二元一次方程的另一种解法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中.
如：
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程[2]
也是主要原因。