Question

(向量a乘向量b)乘向量c与（向量b乘向量c）乘向量a是否相同？

Answer 1

(向量a乘向量b)乘向量c与（向量b乘向量c）乘向量a是否相同？

因为向量乘法有三种：1，数和向量的乘法用
k
b表示，2、向量的数性积用a·b表示，3、向量的矢性积用a×b表示。不能混淆。
下面就三种可能的情况说明：

1、(向量a乘向量b)乘向量c=（a·b)c,

其中a·b是内积运算，结果是一个数。所以（a·b)c是数乘运算，结果是与c共线的向量。

（向量b乘向量c）乘向量a=（b·c)a,

其中a·b是内积运算，结果是一个数。所以（b·c)a是数乘运算，结果是与a共线的向量。

此时=（a·b)c≠（b·c)a

2、另外还有一种情况

(向量a乘向量b)乘向量c=（a×b）·c，这叫三个向量的混合积运算，

（a×b）·c=（b×c）·a=（向量b乘向量c）乘向量a

3、还有：(向量a乘向量b)乘向量c=（a×b）×c，这叫三个向量的双重矢性积运算，简单的说

（a×b）×c≠（b×c）×a

Answer 2

不同
因为(向量a乘向量b)乘向量c其结果还是一个向量,它的方向应该与向量c相同或相反
(向量b乘向量c)乘向量a其结果是一个向量,它的方向与向量a的方向相同或相反
两个向量要相等必然满足两个条件大小和方向都要相同.