Question

如下图所示，为什么分母趋于0时，需要分子也趋于0，这个极限函数才存在？

Answer 1

1.如果分母的极限为0,分子的极限不为0,那么商的极限为无穷.反过来,如果商的极限存在,且分母极限为0,则分子极限必为0.
2.我很奇怪有人认为“这个函数的极限是存在的,极限是无穷大”,真是第一次听说.
极限是无穷大是一个记号,表明一个函数(如例题是x趋于0)的变化趋势,但函数极限是不存在.

Answer 2

既然分母是无穷小了，分子自然也须是无穷小，同阶无穷小比值才是常数，不然结果不就变成无穷大了