Question

一道初二数学题？

如图所示，现有正方形FECA、JHGE、HIBD.点A、C、G、D、B在同一直线上. 点K、L、N、O分别为FJ、JI、CG、GD中点，点P为正方形JHGE几何中心. 连接KL、KP、LP、KN、LO.
（1）已知S正方形FECA=16，S正方形HIBD=8.
①S五边形JFABI=______
②S△KLP=______
（2）过点P作直线L⊥AB.
求证：直线L过KL中点.
（3）③若相邻两个正方形能够绕其公共顶点（E、H）旋转（即点A、C、G、D、B不一定在同一直线上），旋转过程中每个正方形除其现有公共顶点（E、H）外（此公共点仍然存在），其他部分不相互接触. 试分别求出线段KN、LO长度取值范围.（直接写出答案）
④求KN+LO最大值.（说明理由）

Answer 1

小正方形面积为大正方形的一半=2a^2
所以小正方形的边长为：(根号2)a
当a=2cm时:
(根号2)a=1.414*2=2.828cm

Answer 2

相似比为2：3
所以面积比是4：9
设两个面积分别是4x和9x
则9x-4x=30
x=6
9x+4x=78
答：面积之和是78m²

Answer 3

先算出第一天打的字数：
2×60×W
然后算出还剩下多少字：
12000-（2×60×W）
然后是第二天打字的速度：
（W+10）/分
最后算出第二天打字的时间：
【12000-（2×60×W）】÷（W+10）
分钟

Answer 4

设第一次买油的价格是x，第二次是y
那么张阿姨买油的平均价格为(5x+5y)/(5+5)=x+y
王阿姨买油的平均价格为(50+50)/(50/x+50/y)=2xy/(x+y)
比较x+y与2xy/（x+y）的大小
（x+y）/【2xy/（x+y）】=（x+y）^2/2xy=1+（x^2+y^2）/2xy>1
即x+y>2xy+（x+y）
王阿姨的购买方式较划算。

Answer 5

解，sqrt((3.14-Pi)^2)=|3.14-Pi|(Pi是圆周率，大于3.14)
=Pi-3.14.