Question

一道初二数学题？

如图所示，现有正方形FECA、JHGE、HIBD.点A、C、G、D、B在同一直线上. 点K、L、N、O分别为FJ、JI、CG、GD中点，点P为正方形JHGE几何中心. 连接KL、KP、LP、KN、LO.
（1）已知S正方形FECA=16，S正方形HIBD=8.
①S五边形JFABI=______
②S△KLP=______
（2）过点P作直线L⊥AB.
求证：直线L过KL中点.
（3）③若相邻两个正方形能够绕其公共顶点（E、H）旋转（即点A、C、G、D、B不一定在同一直线上），旋转过程中每个正方形除其现有公共顶点（E、H）外（此公共点仍然存在），其他部分不相互接触. 试分别求出线段KN、LO长度取值范围.（直接写出答案）
④求KN+LO最大值.（说明理由）

Answer 1

1.m²+n²+2mn-2m-2n+1=0=(m+n)²-2(m+n)+1=(m+n-1)²=0,
m+n=1,
(m+n)²=1
2.一个因式是x+2,另一个因式是x-3，
k=-6

Answer 2

10,5(因为两对角线的一半和短边组成等边三角形）