Question

一道初二数学题？

如图所示，现有正方形FECA、JHGE、HIBD.点A、C、G、D、B在同一直线上. 点K、L、N、O分别为FJ、JI、CG、GD中点，点P为正方形JHGE几何中心. 连接KL、KP、LP、KN、LO.
（1）已知S正方形FECA=16，S正方形HIBD=8.
①S五边形JFABI=______
②S△KLP=______
（2）过点P作直线L⊥AB.
求证：直线L过KL中点.
（3）③若相邻两个正方形能够绕其公共顶点（E、H）旋转（即点A、C、G、D、B不一定在同一直线上），旋转过程中每个正方形除其现有公共顶点（E、H）外（此公共点仍然存在），其他部分不相互接触. 试分别求出线段KN、LO长度取值范围.（直接写出答案）
④求KN+LO最大值.（说明理由）

Answer 1

因为图形繁杂，所以我将解题过程稍作精简：

第(3)题若不再使用第(1)题的条件，

则将正方形FECA正方形的边长设为a，正方形HIBD的边长设为b，

用同样的方法即可解出含a和b的KN、LO长度的取值范围以及KN+LO的最大值。

Answer 2

已知Y=Y1+Y2,且Y1=2X+M和Y2=1/(M-1)*X+3的图象交点纵坐标为4.Y关于X的函数式
设交点坐标是(t,4)
代入方程Y1=2X+M和Y2=1/M-1*X+3
4=2t+M
==>t=(4-M)/2
4=[1/(M-1)]t+3
将t=(4-M)/2代入，得
4＝(4-M)/2(M-1)+3
得M=8/5
所以Y=Y1+Y2=2X+8/5+(5/3)X+3=(11/3)X+23/5

Answer 3

设对角线被分为a和b
梯形被分为两个三角形，求其面积的和，即为梯形的面积
(a+b)×a×0.5+(a+b)×b×0.5=0.5×(a+b)²=450
∴a+b=30
所以至少需要30×2=60米

Answer 4

你可以画个图
直线与两个平面直接点焦点分别设为E'和F’
GE的平方=EE’的平方+E’G的平方这点
可以理解不？
同理GF也是一样
GF的平方=GF’的平方+FF’的平方。GE+GF的最小值
也就是将他平方后的最小值
他平方后为GE方+GF方+2GE*GF=EE’的平方+E’G的平方+GF’的平方+FF’的平方+2GE*GF
其中EE'方和FF'方是固定值
变的是GE'方和GF'方
问题就转化成直线上哪一点可以使GF'*GE'最小
那当然是这两平面中间的线段的中点

Answer 5

作平面β在α面的投影且把F点也投上设此点为F’，连接E，F’两点，线段EF’与a的交点即为所求点G。
原理：将F点投影在α面相当于把α，β两个面展开在同一平面上，此时F点的变为F’。又根据两点间直线段最短原理知道要使GE+GF最短，就要是直线段，所以要作展开变换用F’点代替求出。
如果想不明白自己可以拿张纸试试