Question

判断函数f（x）=x/x²+4，x属于[-2,2]的单调性并证明你的结论

Answer 1

解：你可以求得1/f(x)的单调性，1/f(x)与f(x)的单调性是刚好相反的。当然先考虑定义域，这里是R
1/f(x)=x+4/x
这是耐克型函数，左右顶点分别为（-4，-√2）
（√2,4）
所以
1/f(x)在[-2，-√2）与（√2,2]上单调递增，[-√2，0)与(0，√2]上单调递减
所以
f(x)在[-2，-√2）与（√2,2]上单调递减，[-√2，0)与(0，√2]上单调递增。