Question

求值域，要过程

Answer 1

解：
y=(x²-1)/(x²+x-6)=(x+1)(x-1)/[(x-2)(x+3)]
分式有意义，(x-2)(x+3)≠0
x≠2且x≠-3
整理，得：(y-1)x²+yx-6y+1=0
令x=2，得：-3=0，等式恒不成立。只要方程有解，x≠2
令x=-3，得：-8=0，等式恒不成立。只要方程有解，x≠2
y=1时，得：x-5=0，x=5，方程有解。y可取到1
y≠1时，要方程有实根，判别式△≥0
y²-4(y-1)(-6y+1)≥0
(y- 14/25)²≥96/625
y≤(14-4√6)/25或y≥(14+4√6)/25
又y≠1，因此y≤(14-4√6)/25或y≥(14+4√6)/25且y≠1
综上，得：y≤(14-4√6)/25或y≥(14+4√6)/25
函数的值域为(-∞，(14-4√6)/25]U[(14+4√6)/25，+∞)