Question

判断下列函数是否具有奇偶性

(1)f(x)=x³+x² (2)f(x)=0 (3)f(x)=(x-1)√((1+x)/(1-x)) (4)f(x)=(1+x)³-3(1+x²)+2 x(1-x)(x＞0) (5)f(x)=＜ x(1+x)(x＜0) √(1+x²) +x-1 (6)f(x)=___________ √(1+x²)+x+1

Answer 1

(1)非奇非偶，如f(1)=2，f(-1)=0
(2)表示为x轴，即即使奇也是偶
(3)不具有，定义域有x不等于1，但可以等于-1，不对称，所以不具有
(4)奇，展开为3x^3+3x
(5)奇函数，设x<0,所以-x>0,f(-x)=(-x)(1+x)=-x(1+x)=-f(x),所以奇函数
(6)奇函数，可以用代入特殊值法检验，可以证明，证明如下:
首先将原式变为:=1-2/(√(1+x²)+x+1)再分式有理化，最后化简为:√(1+x^2)/x-1/x

Answer 2

判断下列函数的奇偶性