Question

在△ABC中，角A=60°，b=1，其面积为根号3，则（a+b+c）\（sinA+sinB+sinC）=?

Answer 1

两种办法：
在△ABC中
A=60°
b=1
S△ABC=√3，求：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=?
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R
SΔ=(1/2)bcsinA--->c=2SΔ/(bsinA)=4
--->a2=b2+c2-2bccosA=13
--->(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
=
2R
=
a/sinA
=
√13/(√3/2)
=2√39/3
因为S△ABC=bcsinA/2=[1*c*(√3/2)]/2=√3
所以，c=4
根据余弦定理有：a^=b^+c^-2bccosA=1+16-2*1*4*(1/2)=13
所以，a=√13
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,则：
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=(√13)/(√3/2)=2√39/3