Question

急！！！！一质点的运动方程为X=4t^2,y=2t+3,其中x和 y的单位是m ，t的单位是s，试求：1、运动轨迹

Answer 1

先问一句，你能看懂
“热心网友”
回答的第一问的答案吗？如果能看懂，其他两问也应该能自己解出来了。
　　分析：从运动方程来看，该质点肯定是在平面内运动了。消掉参数方程中的
t，就可以得到
x、y
的关系式，也就是轨迹方程了。
①　x
=
4t²；
②　y
=
2t
+
3；
由
①
得：t
=
±√x
/
2；考虑到时间不可能取负数，所以：
　　t
=
√x
/
2；
代入
②
得：y
=
√x
+
3；整理后，即是：
　　x
=
(y
-
3)²；
显然，这是一条“开口朝右，顶点在
Y
轴
y
=
3
处的抛物线”。当然，实际的轨迹只是抛物线的“上半段”，因为从
②
式可知
y
的取值范围：y
≥
3；
　　至于第二问：第
1
秒“内”的位移，也就是
t
=
1
时的位移，与
t
=
0
时的位移之差。
t
=
0：x(0)
=
0；y(0)
=
3；所以，位移：s(0)
=
(0,
3)；
　　——位移本来就是向量，所以可以用坐标表示；后面的速度、加速度都是如此；
t
=
1：x(1)
=
4；y(1)
=
5；所以，位移：s(1)
=
(4,
5)；
那么所求的位移差：Δs
=
s(1)
-
s(0)
=
(4,
2)；
　　如果要看该位移的大小，就是：√(4²
+
2²)
=
2√5；
　　至于方向呢，就是：tan(A)
=
2/4
=
1/2；其中，A
是该位移与
X
轴的夹角；
第三问：既然提到了“运动方程”，那么我想“速度是位移的导数、加速度是速度的导数”这一点你应该很清楚了吧。所以，速度方程就是：
③　Vx(t)
=
8t；
④　Vy(t)
=
2；
加速度方程就是：
⑤　Ax(t)
=
8；
⑥　Ay(t)
=
0；
所以，将
t
=
0、t
=
1
代入可得：
　　V(0)
=
(0,
2)；大小：2；方向：tan(A)
=
无穷大，即沿
Y
轴正方向；
　　V(1)
=
(8,
2)；大小：2√(17)；方向：tan(A)
=
1/4；
　　A(0)
=
(8,
0)；大小：8；方向：tan(A)
=
0，即沿
X
轴正方向；
　　A(1)
=
(8,
0)；大小：8；方向：tan(A)
=
0，即沿
X
轴正方向；
从这个结果可以看出，该质点的运动情况是：
　　初速度为
2，沿
Y
轴正方向；加速度为
8，沿
X
轴正方向。即：加速度是常量，且与初速度垂直。
这非常类似“平抛运动”，只不过是初速度方向和加速度大小略有变化。

Answer 2

1、轨迹方程：y^2+x-6y+9=0
2、t=1s,则x=4m,y=5m，位移大小
根41m,方向（自己求吧）
对参数方程求导，代入t值求得：
t=0,速度y轴方向，大小v=2m/s,
加速度0
t=1s,速度
根68m/s,
方向（自己求吧），加速度8m/s^2,方向x轴方向。