怎么证明可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵书上提示说证明
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“书上提示说证明 其伴随矩阵为上三角矩阵”
很明显 若可逆矩阵A的伴随矩阵A伴随为上三角矩阵,则A的逆矩阵
A逆=(1/|A|）*A伴随,得A逆为上三角矩阵.
以下证明n阶可逆矩阵A的伴随矩阵A伴随为上三角矩阵：
（数学归纳法）
显然,任意2阶上三角矩阵的伴随矩阵为上三角矩阵；
设任意n阶上三角矩阵的伴随矩阵为上三角矩阵,则对于n+1阶上三角矩阵A,
证明其伴随矩阵A伴随为上三角矩阵.
（符号说明：a^ij表示矩阵A第i行第j列的元素,A^ij表示a^ij的余子式）
若矩阵A对角线上方元素a^ij(i
拓展资料
逆矩阵的定义
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直接利用逆矩阵的定义即可。证明如下：
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