Question

求y″′ ＋y=0的通解

Answer 1

y'+y=0的特征方程是r+1=0
所以特征值是r=-1
所以这个方程的通解就是y=ce^（-1）=c/e（c是常数）

Answer 2

令y`=p,则y``=pdp/dy,得pdp/dy=p^3
p
当p=0时，y=c为原方程的解；当p不等于0时，dp/dy=1
p^2
即dp/(1
p^2)=dy
积分得arctanp=y-c1
即y`=p=tan(y-c1)
分离变量dy/tan(y-c1)=dx
积分得lnsin(y-c1)=x
lnc2
故sin(y-c1)=c2*e^x
即y=arcsinc2*e^x
c1

Answer 3

解：∵此方程的特征方程是r^2+r+1=0，则r=(-1±√3i)/2
∴此方程的通解是y=(C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2))e^(-x/2)
(C1,C2是常数)。