Question

数列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4/1/16 求前N项和Sn

Answer 1

数列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4/1/16
（应该是4*1/16吧？）求前N项和Sn!!观察前四项：分别有1、2、3、4来乘一个数，和项数相等，则：第N项为n再观察前四项：分别由1/2,1/4,1/8,1/16乘前面那个数，所以我们可以把这些数和项数联系起来得：1/2^n
(
^
是乘方，第一项时，n为一，那么这个数是1/2,后面以此类推……)∴第n项是：an=n*(1/2^n )=n/2^nSn=
1*1/2
+
2*1/4
+
3*1/8
+
4*1/16
+
……
+
n/2^n(每一项的前面一个数：1、2、3、4、……、n成等差数列)(每一项的后面一个数：1/2
、1/4
、1/8
、1/16 、
…… 、
n/2^n成等比数列)此时：乘一个数：1/2∴1/2Sn=1*
1/4
+
2*1/8
+
3*1/16
+
4*1/32
+
……
+
n/2^(n+1)用Sn减去1/2Sn得：1/2Sn=[
1*1/2
+
2*1/4
+
3*1/8
+
4*1/16
+
……
+
n/2^n]
-[
1*
1/4
+
2*1/8
+
3*1/16
+
4*1/32
+
……
+
n/2^(n+1)]此时观察两项可以消除一些数减出来得：1/2Sn=
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/2^n
-
n/2^(n+1)除最后一项前面的都成等比∴1/2Sn=
[(1/2)*(1-1/2^n)]/(1-1/2)
-
n/2^(n+1)=1-1/2^n
-
n/2^(n+1)∴Sn=[1-1/2^n
-
n/2^(n+1)]*2=2
-
(2+n)/2^n如有看不懂的就追问吧，我一直在线