Question

已知t为常数，函数|x^2-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t？ 分析过程

Answer 1

解：最大值有可能是极值或是边界值。
|x^2-2x-t|在区间[0，3]上的极值为x=1时，值为|-1-t|
边界值在x=0时，值为|-t|；在x=3时，值为|3-t|。
当|-1-t|=2时，t=-3或者1。t=-3，此时|-t|=|=|3|>2，舍去；t=1时，|-t|=1，|3-t|=2符合
当|-t|=2时，t=±2。t=2,此时|-1-t|=3>2，舍去；t=-2时，|-1-t|=1，|3-t|=5>2舍去
当|3-t|=2时，t=1或者5..。t=1时，|-1-t|=2，|-t|=1；t=5时，|-1-t|=6>2舍去。
综上，t=1