Question

一道关于圆的证明题，要详细的证明过程

Answer 1

连结OD,OE.OF（OD,OE.OF是半径,r)
因为是内切圆。
所以OD⊥AC,OE⊥AB,OF⊥BC
△ABC的面积等于△AOB,△BOC,△AOC的面积的和
所以S△ABC=1/2ab
△AOB,△BOC,△AOC和=1/2AB*OE+1/2BC*OF+1/2AC*OD
=1/2AB*r+1/2BC*r+1/2AC*r
=1/2r(a+b+c)
所以
1/2ab=1/2r(a+b+c)
r=ab/(a+b+c)

Answer 2

连结OD,OE.OF（OD,OE.OF是半径,r)
因为是内切圆。
所以OD⊥AC,OE⊥AB,OF⊥BC
△ABC的面积等于△AOB,△BOC,△AOC的面积的和
所以S△ABC=1/2ab
△AOB,△BOC,△AOC和=1/2AB*OE+1/2BC*OF+1/2AC*OD
=1/2AB*r+1/2BC*r+1/2AC*r
=1/2r(a+b+c)
所以
1/2ab=1/2r(a+b+c)
r=ab/(a+b+c)