Question

如图，已知AB//ED,α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D.证明：β=2α 要三种方法

Answer 1

证法1:因为AB∥ED,所以α=∠A+∠E=180°.
(两直线平行,同旁内角互补)
过C作CF∥AB.(如图)
∵
AB∥ED,∴
CF∥ED.
(平行于同一条直线的两条直线平行)
∵
CF∥AB,有∠B=∠1,
(两直线平行,内错角相等)
又∵
CF∥ED,有∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)
∴
β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°.(周角定义)
∴
β=2α.(等量代换)
证法2:
∵
AB∥ED,
∴α=∠A+∠E=180°.
(两直线平行,同旁内角互补)
过C作CF∥AB.(如图)
∵
AB∥ED,∴
CF∥ED,
(平行于同一条直线的两条直线平行)
∵
CF∥AB,有∠B+∠1=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
又∵
CF∥ED,有∠2+∠D=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴
β=∠B+∠C+∠D
=∠B+(∠1+∠2)+∠D
=(∠B+∠1)+(∠2+∠D)
=180°+180°=360°.
∴
β=2a.(等量代换)