Question

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间需过程

Answer 1

解：由题可知定义域x>-1
f'(x)=1/(1+x)-1+kx
(1+x)f'(x)=1-1-x+kx+kx^2∵1+x>0∴对f'(x)正负无影响
(1+x)f'(x)=(kx+k-1)*x
若k=0则当x∈（-1,0）增x∈[0，+无穷）减
若k=1则x∈（-1，+无穷）增
’x1=（k-1）/kx2=0
若k∈（0，1）则f（x）在（-1,0），（[-（k-1）/k],+无穷）增
在（0，[-（k-1）/k]）减
若k∈（1，+无穷）’当k趋向无穷时-（k-1）/k趋向-1
则f（x）在（-1，[-（k-1）/k]]，[0，+无穷）增
在([-（k-1）/k]，0)减
好久没做题目了，草稿都打上面了有点乱你看下吧