Question

急求数学题答案（多种方法）越多越好！~~

Answer 1

法一：
因为在正方形ABCD中，
AE/BC=(AB/2)/AB=1/2
AF/BE=(AD/4)/(AB/2)=(AB/4)/(AB/2)=1/2
∠FAE=∠EBC=90°
所以RT△FAE∽RT△EBC
所以∠AEF=∠BCE
因为在RT△EBC中，∠BCE+∠BEC=90°
所以∠AEF+∠BEC=90°
所以∠CEF=180°-(∠AEF+∠BEC)=90°
所以EF⊥CE
法二：
连接CF。
设正方形的边长为4a，则
AE=EB=2a,AF=a,DF=3a
在RT△EAF中，EF^2=AE^2+AF^2=(2a)^2+a^2=5a^2
在RT△EBC中，CE^2=BE^2+BC^2=(2a)^2+(4a)^2=20a^2
在RT△CDF中，CF^2=CD^2+DF^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2
由上可知，CF^2=CE^2+EF^2
所以△CEF是一个以CF为斜边的直角三角形
所以EF⊥CE