Question

一道数学三角函数题

Answer 1

tanX=2a/a^2-1
即
sinX/cosX=2a/a^2-1
两边同时平方，sin^2X/cos^2X=4a^2/(a^2-1)^2
所以
1-cosX/cosX=4a^2/(a^2-1)
即
(1/cos^X)
-1=4a^2/(a^2-1)
所以1/cos^2X=(a^2+1)^2/(a^2-1)^2
所以
cos^2X=(a^2-1)^2/(a^2+1)^2
再来讨论cosX
的取值。
因为tanX小于0(你自己把2a/a^2-1算一下
是小于0的
根据0＜a＞1)
所以
sinX/cosX
小于0
因为在三角形中
sinX的值一定是正的
因为一二象限sinX的值都是正数。所以cosX＜0
则
cosX=(a^2-1)/(a^2+1)
够详细了吧，应该懂了噢~

Answer 2

(1)
原式=-sin²x+2asinx-2a-1
函数开口向下，对称轴为x=a≤0
所以当x=o时，函数y取最大值

（2）要y＜0恒成立，也就是要y的最大值也小于0，因为sinx的取值范围为0到1，所以当sinx=0时，

y取到最大值，得y=-2a-1＜0

解之
a大于负二分之一。

Answer 3

(1)设sinx=k则k∈[0,1]

y=-k²+2ak-2a-1

对称轴为k=a且a≤0

所以y在[0,1]上当k=0时y最大

最大值为-2a-1

(2)当y的最大值小于零时则y<0恒成立

即-2a-1<0

得a>-1/2

又a≤0

所以-1/2<a≤0