Question

一元三次方程如何求解？~~~

Answer 1

A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd
判别式：Δ=B^2－4AC。
　　当A=B=0时，
①
：
　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
　　当Δ=B^2－4AC>0时，
②：
　　X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)；
　　X2，X3=(－2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a)，
　　其中Y1，Y2=Ab+3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。
　　当Δ=B^2－4AC=0时，③：
　　X1=－b/a+K；X2=X3=－K/2，
　　其中K=B/A，(A≠0)。
　　当Δ=B^2－4AC<0时，④：
　　X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；
　　X2，X3=(－b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)，
　　其中θ=arccosT，T=
(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
　　
①
当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②
当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③
当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

Answer 2