Question

若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续是错误的，求反例

Answer 1

错个毛
若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续
这是正确的
只是此邻域非常小，但是是绝对有的！
真要说它是错的
，这种情况算不算：
假设函数f（x）的定义域为（a，b]
，f（x）在x0=b处可导，那么就只是在x0的左领域连续，而不是x0的领域

Answer 2

f(x)=x^2d(x)，d(x)就是dirichlet函数，有理点为1，无理点为0。则f'(0)=lim
(f(x)-f(0))/(x-0)=0，f在0可导，但f(x)在0连续，在不等于0的任意地方都不连续。

Answer 3

当x0点没有定义的时，f在x0可导，但不连续。
例子：f=(x^2-1)/(x-1),在x=1点处可导，但不连续。