Question

已知向量a和向量b的夹角为120°，且|a|=4，|b|=2，求:（1）|a+b| （2）|3

Answer 1

解：设向量a－b与a＋b的夹角为Antw｜a－b｜＆＃178；＝a＆＃178；－2ab＋b＆＃178；＝1－2＊1＊2＊cos120°＋4＝7∴｜a－b｜＝√7同理｜a＋b｜＝√3（a＋b）（a－b）＝a＆＃178；－b＆＃178；＝1－4＝－3∴cosA＝（a＋b）（a－b）＆＃47；［｜a－b｜＊｜a＋b｜］＝－3＆＃47；√21＝－√21＆＃47；7∴向量a－b在向量a＋b方向上的投影：　　｜a－b｜＊cosA＝√7＊（－√21＆＃47；7）＝－√3
希望能解决您的问题。

Answer 2

解：设向量a+b与向量a的夹角为x,则有：
(a+b)²=a²+2ab+b²
=1+2|a||b|cos120+4
=3
于是可得：|a+b|=√3
cosx=a(a+b)/|a||a+b|
=(a²+ab)/|a||a+b|
=(1-1)/√3
=0
因此可得向量a+b在向量a方向上的投影是：
|a+b|cosx=√3x0=0