如图在三角形abc中,角abc=2角c,角bac的平分线交bc于d。求证：ab+bd=ac
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证明：在AC上找一点E，使AE＝AB
AD平分角BAC，角BAD＝角DAE，AD＝AD，AE＝AB，所以三角形ABD
全等于三角形AED
BD＝DE
角B＝角AED＝2角C＝角C＋角EDC
角EDC＝角C
DE＝EC＝BD
所以AB＋BD＝AE＋EC＝AC
AD平分角BAC，角BAD＝角DAE，AD＝AD，AE＝AB，所以三角形ABD
全等于三角形AED
BD＝DE
角B＝角AED＝2角C＝角C＋角EDC
角EDC＝角C
DE＝EC＝BD
所以AB＋BD＝AE＋EC＝AC
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