Question

几道数学题的解答

Answer 1

sin2（X-π/4）
=sin(2x-π/2)
=-sin(π/2-2x)
=-cos2x
=-[1-2(sinx)^2]
=2-√5

设x²-(tanB+cotB)x+1=0的两跟分别为x1=2-√3、x2
由韦达定理，有x1x2=1，x2=1/x1=1/(2-√3)=2+√3
原方程可分解因式为[x-(2-√3)][x-(2+√3)]=0
展开得x²-4x+1=0
对照原方程中的系数，有tanB+cotB=4
tanB+cotB=tanB+1/tanB=(1+tan²B)/tanB=sec²B/tanB=1/sinBcosB=2/sin2B=4
sin2B=1/2

Answer 2

1、sin2(x-π/4)=sin(2x-π/2)=-sin(π/2-2x)=-cos2x=-(1-2sinx的平方）,将已知的sinx的数据代入即可。
2、题目很奇怪，只给了一个方程，关于角B的条件等于没有给。查一下题目，可能是关于那个方程有且只有一个实根之类的条件。
3、√（1+sin10）+√（1-sin10）=√1+2sin5cos5+√1-2sin5cos5
=√cos5的平方+sin5的平方+2sin5cos5==√cos5的平方+sin5的平方-2sin5cos5
=√(cos5+sin5)的平方+√(cos5+sin5)的平方
=|cos5+sin5|+|cos5-sin5|
=cos5+sin5+cos5-sin5（因为当角度大于0小于45时，cos>sin，所以cos5>sin5)
=2cos5