Question

对数函数定义域

对数函数定义域求法?急,
概念 然后几道求定义域的例题解一下
（1）.y=lg2x
（2）.y=loga(1-x^2)

Answer 1

对于对数函数y=logg(x)来说，其定义域为：

1、对数函数的真数g(x)＞0；

2、对数函数的底数f(x)＞0，且f(x)≠1。

对数函数的底数要大于0且不为1的原因：

在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0，那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数，比如log11也可以等于2，3，4，5，等等。

对数函数性质：

对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1，和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}：

值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。

0<a<1时，在定义域上为单调减函数。

Answer 2

求对数函数的定义域关键要考虑两个方面：
首先是底数必须大于0,且不等于1.
其次是真数部分必须大于0.
（1）这题的底数确定为10,所以只要列出一个等式：2x>0,推出定义域为｛x|x>0｝.
这里要注意定义域是一个集合,也可以写成区间的形式,要注意表示方法,不可以直接写成x>0.
（2）这题的底数为a,不知道原题有没有交待a的范围,若没有交待,则须顺带说明一下,a>0,且a不等于0.
第二步,1-x^2>0,==> -1