Question

已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π/3，求向量a+b与a-2b的夹角。

Answer 1

a*b＝|a|×|b|×cos(π/3)＝1
|a+b|^2＝(a+b)*(a+b)＝|a|^2＋2(a*b)＋|b|^2＝7，所以|a+b|＝√7
|a-2b|^2＝(a-2b)*(a-2b)＝|a|^2-4(a*b)＋4|b|^2＝4，所以|a-2b|＝2
(a+b)*(a-2b)＝|a|^2-(a*b)-2|b|^2＝1
向量a+b与a-2b的夹角的余弦等于(a+b)*(a-2b)/[|a+b|×|a-2b|]＝1/(2√7)，所以夹角是arccos(1/(2√7))

Answer 2

cos<a,b>=a*b/|a||b|
=
cosЛ/3=
1/2
而且|a||b|=2*1=2
所以
a*b=1
向量a+b与a-2b的夹角的余弦值等于
(a+b)(a-2b)/|a+b||a-2b|=0

Answer 3

已知向量|a|=3
向量|b|=4
向量a与向量b夹角为60°
求（a+b）*（a-2b）的值
(a+b)(a-2b)
=a²-2ab+ab-2b²
=9-ab-2×16
=-23-3×4×cos60°
=-23-6
=-29;