设π＜A＜3π/2，0＜B＜π。cosA=-√5/5，tanB=1/3,求证A-B=5π/4
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证明：∵π＜A＜3π/2，cosA=﹣√5/5
∴sin
A
=﹣√（1—（-√5/5）²）=－2√5
／5
∴tan
A
=
sinA／cosA=﹣1／2
又0＜B＜π且tanB=1/3，
∴0＜B＜π／2
又π＜A＜3π/2
∴π／2＜A—B＜3π/2，即：∠（A—B）所在象限为第二象限或第三象限
又tan（A—B）=（tanA—tanB）／（1+tanA×tanB）=(﹣1／2
－1／3)／(1－1／2
×
1／3)=—1
∴∠（A—B）所在象限为第三象限，且A—B=5π/4
∴sin
A
=﹣√（1—（-√5/5）²）=－2√5
／5
∴tan
A
=
sinA／cosA=﹣1／2
又0＜B＜π且tanB=1/3，
∴0＜B＜π／2
又π＜A＜3π/2
∴π／2＜A—B＜3π/2，即：∠（A—B）所在象限为第二象限或第三象限
又tan（A—B）=（tanA—tanB）／（1+tanA×tanB）=(﹣1／2
－1／3)／(1－1／2
×
1／3)=—1
∴∠（A—B）所在象限为第三象限，且A—B=5π/4
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