Question

一阶线性微分方程通解公式

Answer 1

这是一阶线性非齐次微分方程，有三种方法：最简单的是公式法，先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx)，常数变易法什么的还是看书吧，我这手机打着太费劲，乱糟糟的你也累，常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解，再把任意常数c换成函数c(x)，积分因子法就是方程两边都乘以同一因子，是方程变成如uy'+u'y的形式，从而化成[uy]'去掉y'项便于积分，把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使！相信我。

Answer 2

公式应该是
∫e^(-p(x))dx
，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。
不用再写
∫e^(-p(x))dx
+
C
了。
正常情况下，微分方程方程都有边界条件
和/或
初始条件，
当你知道p(x)
的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，而后用边界条件
和/或
初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解。