Question

数学问题求阴影面积

Answer 1

设正方形为ABCD，上边为AB，下边右边顶点为C，AB中点为O，半圆和四分之一圆交点为F，
连接：OF、CO、FC，从数量关系上可以知道，三角形OFC为直角三角形，并与三角形BCO全等。CF与半圆相切与F点。
根据三角形的三边长度和角度的关系，可知角角BCO=角FCO，
设其角度为X，则sinX=5分之√5，可以求出角BCO=角FCO=26.565°
从图形可以看出，角AOF=角BCF=角BCO+角FCO=53.13°
由此，两圆相交部分可以看成存在于扇形AOF和四边形OBCF组成的图形中，
其中BCF可组成一个扇形，其角度为53.13°，半径为20，扇形面积为53.13*100π/90
四边形BCFO中，除去扇形BCF后的面积为2*10*20/2-53.13*100π/90=200-53.13*100π/90
扇形AOF的面积=53.13*100π/360
两圆相交部分面积=半圆面积-扇形AOF的面积-四边形BCFO中除去扇形BCF后的面积
=1/2*100π-53.13*100π/360-(200-53.13*100π/90)
=339.39*100π/360-200
=96.17434
（π取3.1416）

Answer 2

让正方形为ABCD
AD是上边BC是下边
两弧交于E
两圆心分别为M
N
连接ME
NE
MN
DE
DE将重叠部分分成两部分
用相似并查资料可找到扇形的圆心角
分别用扇形面积减三角形面积求出两部分面积即可