Question

设V是数域P上的4维线性空间，e1,e2,e3,e4是V的一组基？

高等代数问题：设V是数域P上的4维线性空间，e1,e2,e3,e4是V的一组基

Answer 1

求出A的列向量组的一个极大无关组，即为A(V)的一组基。这只需对A用初等行变换化为行阶梯形就可以了。

解齐次线性方程组AX=0，求出其一个基础解系，则这个基础解系就是A^-1(0)的一组基。

此题相当于求两个向量，使得这两个向量与α1，α2构成一组基，再将这组基用施密特正交化的方法化为标准正交基。不妨设这组基为α1，α2，α3，α4，化完的标准正交基为e1，e2，e3，e4，则W的正交补的标准正交基为e3，e4。

扩展资料：

V中任一向量可由此向量线性表出，则称该组向量V中的一个基（亦称基底）。

一个向量空间的基有很多，但每个基所含向量个数却是个定数。

若B是矩阵A中n×n阶可逆矩阵（非奇异矩阵，满秩矩阵），即矩阵的行列式|B|≠0，则B是A的一个基。

参考资料来源：百度百科-基

Answer 2

1、求出A的列向量组的一个极大无关组，即为A(V)的一组基。这只需对A用初等行变换化为行阶梯形就可以了。
1、解齐次线性方程组AX=0，求出其一个基础解系，则这个基础解系就是A^-1(0)的一组基。