如图，在梯形abcd中，ab平行dc，ad=bc，延长bd到e，使de=bd，做ef⊥ab交ba的延长线于点f，求证：af=cd
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因为AB平行于CD，AD=BC。所以梯形ABCD为等腰梯形。
从点B、点D分别做BH、DP垂直于CD、BA的延长线，交于点H、点P。（BH、DP都为梯形的高）
∵BH=DP，BC=AD，且∠CHB=∠APD=90°
∴三角形CHB全等于三角形APD
∴CH=AP
EF交CD的延长线于点O,即EO⊥DO，所以BH∥EO
∵
DE=BD
∠BDH=∠EDO，∠BHD=∠EOD
∴三角形DHB全等于三角形DOE
∴HD=DO
∵PFOD为长方形，
∴PF=DO=HD
∴AF=AP+PF=CH+HD=CD
从点B、点D分别做BH、DP垂直于CD、BA的延长线，交于点H、点P。（BH、DP都为梯形的高）
∵BH=DP，BC=AD，且∠CHB=∠APD=90°
∴三角形CHB全等于三角形APD
∴CH=AP
EF交CD的延长线于点O,即EO⊥DO，所以BH∥EO
∵
DE=BD
∠BDH=∠EDO，∠BHD=∠EOD
∴三角形DHB全等于三角形DOE
∴HD=DO
∵PFOD为长方形，
∴PF=DO=HD
∴AF=AP+PF=CH+HD=CD
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