Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°，平面PAD垂直平面ABCD，

Answer 1

（1）连接AC交BD于点F点

已知四边形ABCD为矩行
又因为F点为矩形对角线的交点

所以F点为AC的中点
又因为E点为PC的交点

所以EF为三角形PAC的中线

所以EF//PA
又因为EF不属于平面PAD，PA属于平面PAD

所以EF//平面PAD
（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD
，∴CD⊥平面PAD
取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD
则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF
∴EF平行PAD；
（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD
，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD

Answer 2

（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD
，∴CD⊥平面PAD
取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD
则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF
∴EF平行PAD；
（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD
，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD

Answer 3

（1）连接AC交BD于点F点

已知四边形ABCD为矩行
又因为F点为矩形对角线的交点

所以F点为AC的中点
又因为E点为PC的交点

所以EF为三角形PAC的中线

所以EF//PA
又因为EF不属于平面PAD，PA属于平面PAD

所以EF//平面PAD