Question

两条直线互相垂直的定义及判定

Answer 1

从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的(距离)。垂线段属于数学理论之中的名词。直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

两直线垂直的性质及判定

1、在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。

2、证明两条直线互相垂直的方法：

(1)直接用定义。即证相交两直线所构成的角中有一个是直角，或通过计算，求出其中的一个角等于90°。

(2)如果一三角形中，有两个内角之和等于90°，那么这个三角形是直角三角形。

(3)一条直线垂直于平行线中的一条，则这条直线也垂直于平行线中的另一条直线。

(4)利用等腰三角形“三线合一”的性质，即等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合。

(5)利用菱形的性质，即菱形的两条对角线互相垂直平分。

(6)利用垂径定理及其逆定理。例如，在圆O中，P是弦AB的中点，连结OP，则OP⊥AB。

(7)利用圆周角定理的推论。即在圆中，直径所对的圆周角是直角，或半圆所对的圆周角等于90°。

(8)利用定理：在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

(9)利用切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

Answer 2

与给定直线或平面成直角的或以直角放置的
　　
这两条直线互相垂直
　　
与水平面成直角的
①：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　②：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
　　简单说成：垂线段最短。
　　③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

Answer 3

一、初中部分
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°
，即直角三角形的两个锐角互余。
2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法
两条直线的方向向量数量积为0
2斜率
两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理
如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。