Question

定积分，请问这道题有两个答案是为什么？是不是我算错了？

Answer 1

arcsinx的值域为[-π/2,π/2].
所以，你的2π/3是不正确的！

追问

额，那请问我有没有写错？

追答

最终答案是2*arcsin√3/2=2π/3=

最终答案是2*arcsin√3/2=2π/3。

Answer 2

反三角函数有主值范围，
arcsinx的取值范围是 (-π/2,π/2)
所以你就能确定一个结果了

追问

额，那请问我这道题是不是写错了。

还有请问为什么会有这个值域啊

追答

y=sinx在[-π/2,π/2]是单调的单值函数，就是一个y对应一个x,因此在这个区间有反函数。
当然在别的区间也满足单调单值，就选择一个最靠近坐标原点的区间。