已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线，且经过点（-3，2）（1）求...
已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线，且经过点（-3，2）（1）求双曲线C的方程（2）已知直线l过点（0，3）且倾斜角是45°，求直线l被双曲线C所截得的弦...
已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线，且经过点（-3，2） （1）求双曲线C的方程 （2）已知直线l过点（0，3）且倾斜角是45°，求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长．
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解：（1）设双曲线C的方程为x22-y2=λ
将点（-3，2）代入，可得λ=12，
∴双曲线C的方程为x2-2y2=1；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵直线l过点（0，3）且倾斜角是45°，
∴直线l的方程为y=x+3
代入双曲线x2-2y2=1，可得x2+43x+7=0
∴x1+x2=43，x1x2=7
∴|AB|=1+1•|x1-x2|=2•(x1+x2)2-4x1x2=210．
将点（-3，2）代入，可得λ=12，
∴双曲线C的方程为x2-2y2=1；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵直线l过点（0，3）且倾斜角是45°，
∴直线l的方程为y=x+3
代入双曲线x2-2y2=1，可得x2+43x+7=0
∴x1+x2=43，x1x2=7
∴|AB|=1+1•|x1-x2|=2•(x1+x2)2-4x1x2=210．
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