Question

各位数学高手帮帮忙~

Answer 1

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这类问题有统一的解法,是一个数学家发现的,可用于所有奇数方阵,还是我们
小学数学
竞赛学的.填写规则如下
在第一行中间填1
以后按顺序,像右斜上方填写数字
若出到方阵上方,把该数字填到本该所在列的最
下格

若出到方阵右方,把该数字填到本该所在行的最
左格

若右上已有数字
或出到方阵右上(即对角线方向)
则把数字填入
上一个数字的下一格

Answer 2

因为二次三项式x^2+2ax+b^2与x^2+2cx-b^2有一次公因式,
所以方程x^2+2ax+b^2=0与方程x^2+2cx-b^2=0有公共根,
设此两个方程的公共根为x,
则有x^2+2ax+b^2=x^2+2cx-b^2,
所以2b^2=2(c-a)x,
所以x=b^2/(c-a),
把x=b^2/(c-a)代入x^2+2ax+b^2=0,得
[b^2/(c-a)]^2+2a[b^2/(c-a)]+b^2=0,
所以b^4/(c-a)^2+2ab^2/(c-a)+b^2=0,
所以b^4+2ab^2(c-a)+b^2(c-a)^2=0,
两边同除以b^2得b^2+2a(c-a)+(c-a)^2=0,
所以b^2+2ac-2a^2+c^2-2ac+a^2=0,
所以b^2-a^2+c^2=0,
所以b^2+c^2=a^2,
所以三角形abc一定是直角三角形。