Question

设函数fx在点x0的某邻域内有定义,且f'(x0)=0,f''(x0)>0,则一定存在a>0，使得（）

Answer 1

f''(x)是f'(x)的导数
f''(x0)>0，说明f'(x)在x0附近是增函数
而f'(x0)=0，
根据增函数，若有x1
x0
有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函数f（x）在区间（x0-a,x0)上减少，在（x0,x0+a)上单调增加

Answer 2

f''(x)是f'(x)的导数
f''(x0)>0，说明f'(x)在x0附近是增函数
而f'(x0)=0，
根据增函数，若有x1
x0
有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函数f（x）在区间（x0-a,x0)上减少，在（x0,x0+a)上单调增加