Question

在数列an中，a1=1/3,a（n+1）=an（n+1）/3n 证明an/n是等比数

Answer 1

证明：记bn=an/n，则b(n+1)=a(n+1)/(n+1)，a1=1/3，所以b1=a1/1=1/3。因为a（n+1）=an（n+1）/3n，所以整理得到a(n+1)/(n+1)=1/3*(an/n)，即b(n+1)/bn=1/3，也就是{an/n}是首项为1/3，公比为1/3的等比数列。
　　解析：等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠
0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1
时，an为常数列。在本题中，要证明一个复合数列为等比数列，那么可以将该复合数列记为一个简单数列bn，然后通过等比数列的性质进行求解。