Question

高中函数综合

Answer 1

1.显然，g(x)=1/x
1)h(x)=f(x)+g(x)=ax+1/x
2)h'(x)=(ax^2-1)/x^2>0,当x∈(0.5，正无穷)成立,-->
a∈[4，正无穷)
2.
1)f'(x)=-2/(x-1)^2<0
所以f(x)在(-无穷,1)和(1,+无穷)上分别单调减.
2)f(x)=1+2/(x-1)-->
g(x)=1+2/x
-->
h(x)=ax+2/x+1

所以h(x)-y=(a-1)x+2/x>0
在x∈（1，正无穷）上恒成立

则{h'(x)>0,h(1)>0}-->
{a-1-2/x^2>0,a-1+2>0}-->
a∈[3,正无穷)
3.f(x)=1-1/(2x-11)
所以f(x)在区间（5.5，正无穷）上单调递增
4.f1(x)|min=f1(1)=-5,f1(x)没有最大值

f2(x)=1-1/(2x-9)
f2(x)没有最值