Question

对于函数f(x)=(a-2)/(2^x+1) a属于R,1)探索此函数的单调性,2)是否存在实数a使

Answer 1

1丶分2种情况（a〉2，a〈=2，）讨论。2^x+1永远是单调递增的，所以，当a>2时，a-2〉0，因此f(x)=(a-2)/(2^x+1)是单调递减的。
当a〈=2时，a-2〈=0，因此f(x)=(a-2)/(2^x+1)此时是单调递增的。
2丶根据奇函数的定义来，如果是奇函数，则f（-x）=-f(x),
则f(1-)=-f(1);代入得
(a-2)/[2^(-1)+1]=-[(a-2)/(2^1+1)]
解出a=2。
因此存在一个a=2，使得函数为奇函数。