Question

f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式(注:那里是2X的X的平方)给个过程,谢谢拉

Answer 1

f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x，说明函数应该是个二次函数，设f(x)=ax^2+bx+c
那么f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
对比系数得到a=1，b=-2，c=-1，f(x)=x^2-2x-1

Answer 2

由题可以看出f(x)是二次函数，设f(x)=ax^2+bx+c,
则f(x+1）+f（x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
=2x^2-4x
所以，2a=2，2b=-4，2a+2c=0，所以a=1，b=-2，c=-1，
所以f(x)=x^2-2x-1