求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，…，1+3+5+7+9+…+（2n-1）。这类题怎么做
2个回答
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归纳规律为1+3+5+...+(2n-1)=n^2
数学归纳法
(1)当n=1时
1=1^2
成立
当n=2时
1+3=2^2
成立
当n=3时
1+3+5=3^2
成立
...
(2)假设当n=k时
等式成立
即1+3+5+...+(2k-1)=k^2
则n=k+1时
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1)=(k+1)^2
即n=(k+1)时等式也成立
由(1)(2)得
对于任意自然数
1+3+5+...+(2n-1)=n^2均成立
数学归纳法
(1)当n=1时
1=1^2
成立
当n=2时
1+3=2^2
成立
当n=3时
1+3+5=3^2
成立
...
(2)假设当n=k时
等式成立
即1+3+5+...+(2k-1)=k^2
则n=k+1时
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1)=(k+1)^2
即n=(k+1)时等式也成立
由(1)(2)得
对于任意自然数
1+3+5+...+(2n-1)=n^2均成立
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